《面向21世纪课程教材：数学分析（上册）（第3版）》是面向21世纪课程教材。教材共分十一章，内容包括：实数集和函数，数列极限，函数极限，边续性，导数和微分，微分中值定理及其应用，实数完备性，不定积分，定积分及其应用，反常积分等，附录为微积分学简史，实数理论，积分表。《面向21世纪课程教材：数学分析（上册）（第3版）》可作为高等师范院校数学系教学用书，以及其他高等院校有关专业的教学参考书。
目录：
第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数
第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 z趋于x0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
5 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
3 初等函数的连续性
一 指数函数的连续性
二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
1 导数的概念
一 导数的定义
二 导函数
三 导数的几何意义
2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一 微分的概念
二 微分的运算法则
三 高阶微分
四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理
二 单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一 柯西中值定理
二 不定式极限
3 泰勒公式
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三 在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大（小）值
一 极值判别
二 最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图象的讨论
7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一 区间套定理与柯西收敛准则
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 实数完备性基本定理的等价性
2 闭区间上连续函数性质的证明
3 上极限和下极限
第八章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一 有理函数的不定积分
二 三角函数有理式的不定积分
三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
2 牛顿一莱布尼茨公式
3 可积条件
一 可积的必要条件
二 可积的充要条件
三 可积函数类
4 定积分的性质
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
一 变限积分与原函数的存在性
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一 上和与下和的性质
二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一 平面曲线的弧长
二 曲率
4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一 液体静压力
二 引力
三 功与平均功率
6 定积分的近似计算
一 梯形法
二 抛物线法
第十一章 反常积分
1 反常积分概念
一 问题提出
二 两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与收敛判别
一 无穷积分的性质
二 比较判别法
三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
3 瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一 建立实数的原则
二 分析
三 分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七 实数的无限小数表示
八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ
习题答案
索引
人名索引
第十二章 数项级数
§1 级数的收敛性
§2 正项级数
一 正项级数收敛性的一般判别原则
二 比式判别法和根式判别法
三 积分判别法
四 拉贝判别法
§3 一般项级数
一 交错级数
二 绝对收敛级数及其性质
三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
§1 一致收敛性
一 函数列及其一致收敛性
二 函数项级数及其一致收敛性
三 函数项级数的一致收敛性判别法
§2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
§1 幂级数
.一 幂级数的收敛区间
二 幂级数的性质
三 幂级数的运算
§2 函数的幂级数展开
一 泰勒级数
二 初等函数的幂级数展开式
§3 复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
§1 傅里叶级数
一 三角级数·正交函数系
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
三 收敛定理
§2 以2ι为周期的函数的展开式
一 以2ι为周期的函数的傅里叶级数
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数
§3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
§1 平面点集与多元函数
一 平面点集
二 r2上的完备性定理
三 二元函数
四 n元函数
§2 二元函数的极限
一 二元函数的极限
二 累次极限
§3 二元函数的连续性
一 二元函数的连续性概念
二 有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
§1 可微性
一 可微性与全微分
二 偏导数
三 可微性条件
四 可微性几何意义及应用
§2 复合函数微分法
一 复合函数的求导法则
二 复合函数的全微分
§3 方向导数与梯度
§4 泰勒公式与极值问题
一 高阶偏导数
二 中值定理和泰勒公式
三 极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
§1 隐函数
一 隐函数概念
二 隐函数存在性条件的分析
三 隐函数定理
四 隐函数求导举例
§2 隐函数组
一 隐函数组概念
二 隐函数组定理
三 反函数组与坐标变换
§3 几何应用
一 平面曲线的切线与法线
二 空间曲线的切线与法平面
三 曲面的切平面与法线
§4 条件极值
第十九章 含参量积分
§1 含参量正常积分
§2 含参量反常积分
一 一致收敛性及其判别法
二 含参量反常积分的性质
§3 欧拉积分
一 γ函数
二 β函数
三 γ函数与β函数之间的关系
第二十章 曲线积分
§1 第一型曲线积分
一 第一型曲线积分的定义
二 第一型曲线积分的计算
§2 第二型曲线积分
一 第二型曲线积分的定义
二 第二型曲线积分的计算
三 两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
§1 二重积分概念
一 平面图形的面积
二 二重积分的定义及其存在性
三 二重积分的性质
§2 直角坐标系下二重积分的计算
§3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
一 格林公式
二 曲线积分与路线的无关性
§4 二重积分的变量变换
一 二重积分的变量变换公式
二 用极坐标计算二重积分
§5 三重积分
一 三重积分的概念
二 化三重积分为累次积分
三 三重积分换元法
§6 重积分的应用
一 曲面的面积
二 重心
三 转动惯量
四 引力
§7 n重积分
§8 反常二重积分
一 无界区域上的二重积分
二 无界函数的二重积分
§9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
§1 第一型曲面积分
一 第一型曲面积分的概念
二 第一型曲面积分的计算
§2 第二型曲面积分
一 曲面的侧
二 第二型曲面积分概念
三 第二型曲面积分的计算
四 两类曲面积分的联系
§3 高斯公式与斯托克斯公式
一 高斯公式
二 斯托克斯公式
§4 场论初步
一 场的概念
二 梯度场
三 散度场
四 旋度场
五 管量场与有势场
第二十三章 流形上微积分学初阶
§1 n维欧氏空间与向量函数
一 n维欧氏空间
二 向量函数
三 向量函数的极限与连续
§2 向量函数的微分
一 可微性与可微条件
二 可微函数的性质
三 黑赛矩阵与极值
§3 反函数定理和隐函数定理
一 反函数定理
二 隐函数定理
三 拉格朗日乘数法
§4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式
一 从定积分和二重积分变换公式谈起
二 向量的外积及它与相应醒列式的关系
三 外积与微分形式
四 微分形式的外微分
五 雅可比行列式符号的几何意义（二维情况）
六 用外积来理解多重积分的变量变换公式
七 行列式符号的几何解释
八 一般的斯托克斯公式
习题答案
索引
人名索引 |
