《几何变换与几何证题》所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换；《几何变换与几何证题》系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读《几何变换与几何证题》只需要具有中学数学知识即可；对于阅读几何变换理论有困难的读者，也可以只阅读与几何证题有关的章节。
《几何变换与几何证题》适合大中师生及数学爱好者使用。
目录
第1章 合同变换／1
1.1 映射·变换·变换群／1
1.2 合同变换及其性质／6
1.3 三种基本合同变换——平移、旋转、轴反射／13
1.4 合同变换与基本合同变换的关系／26
1.5 自对称图形／36
习题1／46
第2章 相似变换／49
2.1 相似变换及其性质／49
2.2 基本相似变换——位似变换／56
2.3 位似旋转变换／62
2.4 位似轴反射变换／72
2.5 三相似图形／78
习题2／89
第3章 平移变换与几何证题／96
3.1 平行四边形与平移变换／97
3.2 共线相等线段与平移变换／102
3.3 一般相等线段与平移变换／107
3.4 平行与平移变换／114
3.5 线段比及其他与平移变换／123
习题3／133
第4章 旋转变换与几何证题／139
4.1 中点与中心反射变换／139
4.2 平行四边形及其他与中心反射变换／146
4.3 正三角形与旋转变换／155
4.4 正方形、等腰直角三角形与旋转变换／164
4.5 等腰三角形、相等线段与旋转变换／173
4.6 三角形的连接与旋转变换之积／181
习题4／192
第5章 轴反射变换与几何证题／202
5.1 轴对称图形与轴反射变换／202
5.2 角平分线与轴反射变换／209
5.3 垂直与轴反射变换／216
5.4 圆与轴反射变换／223
5.5 圆内接四边形的两个基本性质／231
5.6 300的角与轴反射变换／241
5.7 两类几何不等式与轴反射变换／250
5.8 轴反射变换处理其他问题举例／260
习题5／270
第6章 位似变换与几何证题／283
6.1 线段比与位似变换／283
6.2 共点线、共线点与位似变换／292
6.3 Menelaus定理与Ceva定理／300
6.4 两圆与位似变换／309
6.5 平行及其他与位似变换／320
习题6／328
第7章 位似旋转变换、位似轴反射变换与几何证题／341
7.1 三角形与位似旋转变换／341
7.2 同向相似三角形与位似旋转变换／349
7.3 两圆与位似旋转变换／357
7.4 等角线及其他与位似旋转变换／365
7.5 三角形的连接与位似旋转变换之积／372
7.6 位似轴反射变换与几何证题／384
习题7／392
第8章 反演变换／404
8.1 反演变换及其性质／404
8.2 线段度量关系与反演变换／413
8.3 圆与反演变换／421
8.4 两圆的互反性／430
8.5 几何命题的反演命题／439
8.6 极点与极线／450
习题8／457
附录／468
附录A 点对圆的幂·根轴·根心／468
附录B Mene1aus定理与Ceva定理的角元形式／491
参考解答／520
参考文献／741
编辑手记／745 |
